Решение: Мнимое изображение в линзе
Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием $F = 12\ \text{см}$ получено с увеличением $\Gamma = 3$. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если он расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы? Постройте изображение предмета в линзе.
Решение по шагам
5 шаговДля мнимого изображения, создаваемого собирающей линзой, предмет расположен между линзой и фокусом. Изображение находится с той же стороны от линзы, что и предмет, поэтому расстояние до изображения считаем отрицательным.
$$f < 0$$По условию увеличение изображения по модулю равно $3$, поэтому расстояние до изображения по модулю в три раза больше расстояния до предмета.
$$\Gamma = \left|\frac{f}{d}\right| = 3,\quad f = -3d$$Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы.
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{3d} = \frac{2}{3d}$$Найдём расстояние от предмета до линзы.
$$d = \frac{2F}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3} = 8\ \text{см}$$Для построения изображения проводят из верхней точки предмета луч, параллельный главной оптической оси: после линзы он идёт через фокус. Второй луч проводят через оптический центр линзы; он не меняет направления. Для мнимого изображения продолжения преломлённых лучей мысленно проводят назад — они пересекутся в верхней точке увеличенного, прямого изображения на той же стороне линзы.
Предмет находится на расстоянии $8\ \text{см}$ от линзы; изображение мнимое, прямое и увеличенное в $3$ раза.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют положительный знак для расстояния до мнимого изображения.
Располагают предмет за фокусом, хотя при мнимом увеличенном изображении он должен находиться между линзой и фокусом.
Строят изображение пересечением самих преломлённых лучей, а не их продолжений назад.