Решение: Расстояние между максимумами решётки
Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны $400\ \text{нм}$ падает по нормали на дифракционную решётку с периодом $5\ \text{мкм}$. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием $20\ \text{см}$. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между главными максимумами дифракционной картины $1$-го и $2$-го порядков. Считать для малых углов ($\varphi \ll 1$ в радианах) $\tg\varphi \approx \sin\varphi \approx \varphi$.
Решение по шагам
4 шагаДля главных максимумов дифракционной решётки выполняется условие:
$$d\sin\varphi_m=m\lambda$$Так как углы малы, можно считать $\sin\varphi_m\approx\varphi_m$. Координата максимума на экране в задней фокальной плоскости линзы равна $x_m=f\tan\varphi_m\approx f\varphi_m$.
$$x_m\approx f\frac{m\lambda}{d}$$Расстояние между максимумами второго и первого порядков:
$$\Delta x=x_2-x_1=f\frac{(2-1)\lambda}{d}$$Переведём величины в СИ и подставим их значения:
$$\Delta x=0{,}20\cdot\frac{400\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-6}}=0{,}016\ \text{м}$$Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков равно $0{,}016\ \text{м}$, или $1{,}6\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют расстояние от центрального максимума до максимума второго порядка вместо расстояния между максимумами первого и второго порядков.
Не переводят длину волны и период решётки в одни и те же единицы.
Забывают, что в задней фокальной плоскости линзы координата максимума определяется выражением $x_m\approx f\varphi_m$.