Ширина спектра дифракционной решётки
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны $8 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ и $4 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$. Считать угол $\varphi$ отклонения лучей решёткой малым, так что $\sin\varphi \approx \tg\varphi \approx \varphi$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны 8∙10–7 м и 4∙10–7 м. Считать угол φ отклонения лучей решёткой малым, так что sinφtgφφ. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны период дифракционной решётки, длина волны и угол отклонения для максимума порядка $k$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу $d\sin\varphi_k = k\lambda$ и приближение $\sin\varphi \approx \tg\varphi$. Ширина спектра равна разности координат красной и фиолетовой линий.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Период решётки $d = \dfrac{1\ \text{см}}{500} = 2 \cdot 10^{-5}\ \text{м}$. Для второго порядка $\Delta\varphi = \dfrac{2(8 \cdot 10^{-7} - 4 \cdot 10^{-7})}{2 \cdot 10^{-5}} = 0{,}04$. Затем $L = \dfrac{0{,}08}{0{,}04} = 2\ \text{м}$.