Решение: Ширина спектра дифракционной решётки
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны $8 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ и $4 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$. Считать угол $\varphi$ отклонения лучей решёткой малым, так что $\sin\varphi \approx \tg\varphi \approx \varphi$.
Решение по шагам
6 шаговОпределим период дифракционной решётки. В одном сантиметре содержится 500 штрихов.
$$d = \frac{1\ \text{см}}{500} = \frac{10^{-2}}{500}\ \text{м} = 2 \cdot 10^{-5}\ \text{м}$$Для максимума порядка $k$ условие дифракции имеет вид:
$$d\sin\varphi_k = k\lambda$$Так как углы малы, угол отклонения для каждой длины волны можно считать равным тангенсу угла:
$$\varphi_k \approx \frac{k\lambda}{d}$$Найдём разность углов отклонения красного и фиолетового света во втором порядке.
$$\Delta\varphi = \frac{k(\lambda_{\text{кр}} - \lambda_{\text{фиол}})}{d} = \frac{2(8 \cdot 10^{-7} - 4 \cdot 10^{-7})}{2 \cdot 10^{-5}} = 0{,}04$$Линза фокусирует лучи на экране, поэтому ширина спектра равна произведению расстояния от линзы до экрана на разность тангенсов углов. При малых углах это произведение разности углов.
$$l = L\Delta\varphi$$Подставим ширину спектра $l = 8\ \text{см} = 0{,}08\ \text{м}$.
$$L = \frac{l}{\Delta\varphi} = \frac{0{,}08}{0{,}04} = 2\ \text{м}$$Расстояние от линзы до экрана равно $2\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят период решётки, используя 500 м вместо 500 штрихов на 1 см.
Забывают умножить разность длин волн на порядок спектра $k=2$.
Используют ширину спектра как расстояние до одной спектральной линии.
Не переводят ширину спектра из сантиметров в метры.