Решение: Движение иона в конденсаторе
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц с целью последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиуса $R \approx 50\ \text{см}$. Предположим, что в промежуток между обкладками конденсатора из источника заряженных частиц (и. ч.) влетают, как показано на рисунке, ионы с зарядом $e$. Напряжённость электрического поля в конденсаторе по модулю равна $50\ \text{кВ/м}$. При каком значении кинетической энергии ионы пролетят сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговЧтобы ион двигался по дуге радиуса $R$, электрическая сила должна быть направлена к центру кривизны и играть роль центростремительной силы.
$$F_\text{эл} = eE = \frac{mv^2}{R}$$Выразим произведение $mv^2$ из уравнения движения.
$$mv^2 = eER$$Кинетическая энергия иона определяется выражением $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Поэтому она не зависит от массы иона.
$$E_k = \frac{eER}{2}$$Подставим значения в единицах СИ: $E = 50\ \text{кВ/м} = 5{,}0 \cdot 10^4\ \text{В/м}$, $R = 0{,}50\ \text{м}$.
$$E_k = \frac{e \cdot 5{,}0 \cdot 10^4 \cdot 0{,}50}{2} = 1{,}25 \cdot 10^4 e\ \text{В}$$Так как заряд иона равен элементарному заряду $e$, получаем энергию в электрон-вольтах и джоулях.
$$E_k = 1{,}25 \cdot 10^4\ \text{эВ} = 12{,}5\ \text{кэВ} \approx 2{,}0 \cdot 10^{-15}\ \text{Дж}$$$E_k = 12{,}5\ \text{кэВ} \approx 2{,}0 \cdot 10^{-15}\ \text{Дж}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют силу тяжести вместо электрической силы.
Забывают, что электрическая сила является центростремительной.
Подставляют радиус в сантиметрах вместо метров.
Ошибочно считают, что результат зависит от массы иона.