Решение: Поворот рамки в магнитном поле
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $ACDE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $\vec B$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B$. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками. При какой минимальной силе тока рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$?
Решение по шагам
5 шаговНа сторонах $AC$ и $DE$ ток направлен параллельно магнитному полю, поэтому сила Ампера на них равна нулю. На сторонах $AE$ и $CD$ ток перпендикулярен полю, поэтому силы Ампера имеют модуль
$$F_A = I a B$$Сила Ампера на стороне $CD$ приложена непосредственно на оси вращения и момента относительно этой оси не создаёт. Сила Ампера на стороне $AE$ направлена вверх и создаёт опрокидывающий момент.
$$M_A = F_A a = I B a^2$$Сила тяжести приложена к центру масс рамки. До оси $CD$ центр масс находится на расстоянии $a/2$, поэтому момент силы тяжести препятствует повороту.
$$M_g = mg\frac{a}{2}$$В момент начала поворота моменты сил относительно стороны $CD$ равны.
$$I B a^2 = mg\frac{a}{2}$$Отсюда минимальная сила тока равна
$$I_{\min} = \frac{mg}{2Ba}$$$I_{\min}=\dfrac{mg}{2Ba}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают силу Ампера на стороне $CD$ в моменте относительно этой же стороны.
Считают плечом силы тяжести расстояние $a$, а не $a/2$.
Не учитывают, что на сторонах $AC$ и $DE$ ток параллелен магнитному полю, поэтому сила Ампера равна нулю.