Решение: Построение изображения в линзе
Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ даёт действительное увеличенное изображение предмета, который размещён на расстоянии $36\ \text{см}$ от линзы перпендикулярно её главной оптической оси. Высота изображения предмета $5\ \text{см}$. Постройте изображение предмета в линзе. Найдите высоту предмета.
Решение по шагам
5 шаговТак как изображение действительное и увеличенное, предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы: $20\ \text{см} < 36\ \text{см} < 40\ \text{см}$. Для построения используют луч, идущий параллельно главной оптической оси; после линзы он проходит через дальний фокус, а также луч, проходящий через оптический центр линзы без изменения направления. Точка пересечения лучей определяет действительное перевёрнутое изображение.
По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения:
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$Подставим известные значения:
$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{36} = \dfrac{16}{720} = \dfrac{1}{45},\quad f = 45\ \text{см}$$Линейное увеличение изображения равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:
$$\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{45}{36} = 1{,}25$$Высота изображения в $1{,}25$ раза больше высоты предмета, поэтому высота предмета равна:
$$h = \dfrac{H}{\Gamma} = \dfrac{5}{1{,}25} = 4\ \text{см}$$Высота предмета равна $4\ \text{см}$; изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное и расположено на расстоянии $45\ \text{см}$ от линзы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использование неправильного знака или перестановка расстояний в формуле тонкой линзы.
Нахождение высоты предмета как $5 \cdot 1{,}25$ вместо деления высоты изображения на увеличение.
Построение мнимого или прямого изображения, хотя по условию изображение действительное и увеличенное.