Решение: Напряжённость поля в контуре
Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны $\lambda = 2000\ \text{м}$. Индуктивность катушки контура $L = 6\ \text{мкГн}$, максимальный ток в ней $I_{\max} = 1{,}6\ \text{мА}$. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d = 2\ \text{мм}$. Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?
Решение по шагам
5 шаговЧастота электромагнитных колебаний определяется длиной волны. Циклическая частота равна:
$$\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}$$В максимальный момент энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:
$$\frac{L I_{\max}^2}{2} = \frac{C U_{\max}^2}{2}$$С учётом формулы собственной частоты контура $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ получаем:
$$U_{\max} = I_{\max}\sqrt{\frac{L}{C}} = I_{\max}L\omega$$Подставим значения циклической частоты:
$$\omega = \frac{2\pi \cdot 3\cdot 10^8}{2000} \approx 9{,}42\cdot 10^5\ \text{рад/с}$$Максимальная напряжённость поля между пластинами конденсатора равна отношению максимального напряжения к расстоянию между пластинами:
$$E_{\max} = \frac{U_{\max}}{d} = \frac{I_{\max}L\omega}{d} = \frac{1{,}6\cdot 10^{-3}\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 9{,}42\cdot 10^5}{2\cdot 10^{-3}} \approx 4{,}5\ \text{В/м}$$$E_{\max} \approx 4{,}5\ \text{В/м}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют частоту $f = \frac{c}{\lambda}$ вместо циклической частоты $\omega = 2\pi f$.
Забывают перевести микрогенри, миллиамперы и миллиметры в единицы СИ.
Записывают $E_{\max} = U_{\max}d$ вместо правильной формулы $E_{\max} = \frac{U_{\max}}{d}$.