Решение: Движение протона в магнитном поле
Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри прохождении протоном разности потенциалов напряжением $U$ работа электрического поля переходит в кинетическую энергию частицы. Начальной скоростью можно пренебречь.
$$eU = \dfrac{mv^2}{2}$$В магнитном поле сила Лоренца перпендикулярна скорости и является центростремительной силой.
$$evB = \dfrac{mv^2}{r}$$Из второго уравнения выразим индукцию магнитного поля и подставим скорость, найденную из первого уравнения.
$$B = \dfrac{mv}{er} = \dfrac{1}{r}\sqrt{\dfrac{2mU}{e}}$$Подставим значения $m = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}$, $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$, $U = 2160\ \text{В}$ и $r = 0{,}20\ \text{м}$.
$$B = \dfrac{1}{0{,}20}\sqrt{\dfrac{2 \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 2160}{1{,}60 \cdot 10^{-19}}} \approx 3{,}35 \cdot 10^{-2}\ \text{Тл}$$Модуль индукции магнитного поля равен $B \approx 3{,}4 \cdot 10^{-2}\ \text{Тл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что заряд протона по модулю равен элементарному заряду.
Использовать силу Лоренца без учёта того, что скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Оставить радиус в сантиметрах вместо перевода в метры.
Потерять множитель $2$ при переходе от работы электрического поля к кинетической энергии.