Решение: Максимальная мощность источника
Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника $\mathcal{E} = 6\ \text{В}$. Максимальная мощность тока $P_{\max}$, выделяемая на реостате, достигается при промежуточном значении его сопротивления и равна $4{,}5\ \text{Вт}$. Чему равно внутреннее сопротивление источника?
Решение по шагам
5 шаговПусть $R$ — сопротивление реостата, а $r$ — внутреннее сопротивление источника. Сила тока в цепи определяется законом Ома для полной цепи.
$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$$Мощность, выделяемая на реостате, равна произведению квадрата силы тока на его сопротивление.
$$P = I^2R = \dfrac{\mathcal{E}^2R}{(R+r)^2}$$Максимум этой мощности достигается при равенстве сопротивления реостата и внутреннего сопротивления источника.
$$R = r$$Подставим условие $R=r$ в формулу мощности.
$$P_{\max} = \dfrac{\mathcal{E}^2r}{(2r)^2} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4r}$$Выразим внутреннее сопротивление источника и подставим числовые значения.
$$r = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4P_{\max}} = \dfrac{(6\ \text{В})^2}{4 \cdot 4{,}5\ \text{Вт}} = 2\ \text{Ом}$$Внутреннее сопротивление источника равно $2\ \text{Ом}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу $P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R+r}$, которая описывает мощность источника, а не мощность, выделяемую на реостате.
Забывают условие максимальной мощности $R=r$.
Не указывают единицу измерения сопротивления.