Решение: Энергия в RLC-контуре
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна $4{,}5\ \text{В}$; ёмкость конденсатора $2\ \text{мФ}$; индуктивность катушки $20\ \text{мГн}$ и сопротивление лампы $5\ \text{Ом}$. В начальный момент времени ключ $К$ замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговВ установившемся режиме при замкнутом ключе конденсатор заряжен до напряжения источника:
$$U_C=\mathcal{E}=4{,}5\ \text{В}$$Ток в ветви с лампой и катушкой определяется сопротивлением лампы, так как сопротивлением катушки пренебрегаем:
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{4{,}5}{5}=0{,}9\ \text{А}$$После размыкания ключа источник отключается, а конденсатор, лампа и катушка образуют замкнутый контур. В установившемся после переходного процесса состоянии вся начальная энергия электрического и магнитного полей выделится в лампе.
$$W_{\text{лампы}}=W_C+W_L$$Энергия заряженного конденсатора равна:
$$W_C=\frac{CU_C^2}{2}=\frac{0{,}002\cdot 4{,}5^2}{2}=0{,}02025\ \text{Дж}$$Начальная энергия магнитного поля катушки равна:
$$W_L=\frac{LI^2}{2}=\frac{0{,}020\cdot 0{,}9^2}{2}=0{,}0081\ \text{Дж}$$Суммарная энергия, выделившаяся в лампе:
$$W_{\text{лампы}}=0{,}02025+0{,}0081=0{,}02835\ \text{Дж}$$В лампе выделится энергия $0{,}02835\ \text{Дж}$, или примерно $2{,}84\cdot 10^{-2}\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только энергию конденсатора и забывают о начальной энергии магнитного поля катушки.
Считают ток через катушку равным нулю, хотя при замкнутом ключе через ветвь с лампой и катушкой течёт постоянный ток.
Используют ёмкость $2\ \text{мкФ}$ вместо указанной в условии ёмкости $2\ \text{мФ}$.