Решение: Мощность во внешней цепи
Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r = 0{,}5\ \text{Ом}$ и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением $R$. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность в нагрузке. На рисунке представлен график изменения мощности, выделяющейся на нагрузке, в зависимости от силы тока в цепи.
Используя известные физические законы, объясните, почему данный график зависимости мощности от силы тока является параболой. Чему равно ЭДС батареи?
Дайте развернутый ответ.
Решение по шагам
6 шаговПо закону Ома для полной цепи сила тока равна:
$$I = \dfrac{\varepsilon}{R+r}$$Выразим сопротивление нагрузки через силу тока:
$$R = \dfrac{\varepsilon}{I} - r$$Мощность, выделяющаяся на резисторе нагрузки, определяется формулой $P = I^2R$. Подставляя выражение для $R$, получаем:
$$P = I^2\left(\dfrac{\varepsilon}{I}-r\right)=\varepsilon I-rI^2$$Это квадратичная функция силы тока, поэтому её график является параболой, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $I^2$ равен $-r<0$.
По графику максимальная мощность достигается при силе тока $I=2\ \text{А}$. Вершина параболы $P=\varepsilon I-rI^2$ имеет абсциссу:
$$I_{\text{max}}=\dfrac{\varepsilon}{2r}$$Подставим $I_{\text{max}}=2\ \text{А}$ и $r=0{,}5\ \text{Ом}$:
$$\varepsilon=2rI_{\text{max}}=2\cdot0{,}5\cdot2=2\ \text{В}$$График является параболой, поскольку $P=\varepsilon I-rI^2$. ЭДС батареи равна $2\ \text{В}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют мощность всей цепи вместо мощности, выделяющейся на нагрузке.
Забывают учесть внутреннее сопротивление батареи.
Неверно определяют координаты вершины параболы по графику.
Пишут зависимость $P=\varepsilon I+rI^2$, хотя коэффициент при квадрате силы тока должен быть отрицательным.