Решение: ЭДС батареи с реостатом
Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Какова ЭДС батареи, если при силе тока в цепи $I_1 = 1\ \text{А}$ выделяемая на реостате мощность $N_1 = 4\ \text{Вт}$, а при силе тока $I_2 = 5\ \text{А}$ выделяемая на реостате мощность $N_2 = 10\ \text{Вт}$?
Решение по шагам
5 шаговМощность, выделяемая на реостате, определяется формулой $N = I^2R$. Поэтому сопротивления реостата в двух режимах равны:
$$R_1 = \frac{N_1}{I_1^2} = \frac{4}{1^2} = 4\ \text{Ом},\qquad R_2 = \frac{N_2}{I_2^2} = \frac{10}{5^2} = 0{,}4\ \text{Ом}$$Для полной цепи с внутренним сопротивлением батареи $r$ применим закон Ома:
$$\mathcal{E} = I(R+r)$$ЭДС батареи постоянна, поэтому для двух режимов:
$$I_1(R_1+r)=I_2(R_2+r)$$Подставим известные значения и найдём внутреннее сопротивление батареи:
$$1(4+r)=5(0{,}4+r),\qquad 4+r=2+5r,\qquad r=0{,}5\ \text{Ом}$$Вычислим ЭДС по первому режиму:
$$\mathcal{E}=I_1(R_1+r)=1\cdot(4+0{,}5)=4{,}5\ \text{В}$$ЭДС батареи равна $4{,}5\ \text{В}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу $N = IR$ вместо $N = I^2R$.
Не учитывают внутреннее сопротивление батареи.
Подставляют сопротивление реостата из одного режима в другой, хотя оно изменяется.