Ответ: ЭДС батареи с реостатом
ЭДС батареи равна $4{,}5\ \text{В}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Какова ЭДС батареи, если при силе тока в цепи $I_1 = 1\ \text{А}$ выделяемая на реостате мощность $N_1 = 4\ \text{Вт}$, а при силе тока $I_2 = 5\ \text{А}$ выделяемая на реостате мощность $N_2 = 10\ \text{Вт}$?

Где здесь ошибаются
Используют формулу $N = IR$ вместо $N = I^2R$.
Не учитывают внутреннее сопротивление батареи.
Подставляют сопротивление реостата из одного режима в другой, хотя оно изменяется.