Решение: Изображение в тонкой линзе
Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ даёт действительное, увеличенное в 5 раз изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. На каком расстоянии от линзы находится изображение? Постройте изображение предмета в линзе.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим расстояние от предмета до линзы через $d$, а расстояние от изображения до линзы — через $f$. Для действительного изображения расстояния считаются положительными.
Из условия увеличение изображения равно 5, поэтому расстояние до изображения в 5 раз больше расстояния до предмета.
$$\Gamma = \frac{f}{d} = 5, \qquad f = 5d$$Применим формулу тонкой линзы и подставим фокусное расстояние $F = 20\ \text{см}$.
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, \qquad \frac{1}{20} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d}$$Решая уравнение, получаем расстояние до предмета, а затем расстояние до изображения.
$$\frac{1}{20} = \frac{6}{5d}, \qquad d = 24\ \text{см}, \qquad f = 5d = 120\ \text{см}$$Для построения изображения нужно провести из верхней точки предмета луч, параллельный главной оптической оси; после линзы он проходит через дальний фокус. Второй луч провести через оптический центр линзы — он не меняет направления. Точка пересечения преломлённых лучей задаёт верхнюю точку изображения. Изображение получается действительным, перевёрнутым и увеличенным в 5 раз.
Изображение находится на расстоянии $120\ \text{см}$ от линзы; оно действительное, перевёрнутое и увеличенное в 5 раз.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают расстояние до предмета и расстояние до изображения.
Используют увеличение как отношение $d/f$ вместо $f/d$.
При построении проводят луч через оптический центр не по прямой.
Строят мнимое или прямое изображение, хотя по условию изображение действительное и увеличенное.