Решение: Сила тока в наклонных рельсах
На проводящих рельсах, проложенных по наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле $\vec{B}$ находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой $m = 20\ \text{г}$. Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha = 30^\circ$, модуль индукции магнитного поля $B = 0{,}04\ \text{Тл}$, расстояние между рельсами $L = 40\ \text{см}$. Когда рельсы подключены к источнику тока, по проводнику течёт постоянный ток $I$, и проводник поступательно движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами $\mu = 0{,}2$. Чему равна сила тока $I$? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на проводник.
Решение по шагам
6 шаговНа проводник действуют сила тяжести $m\vec{g}$, реакция рельсов $\vec{N}$, сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная вниз по наклонной плоскости, и сила Ампера $\vec{F}_A$, направленная вверх по рельсам. Так как движение равномерное, равнодействующая сил равна нулю.
$$F_A = IBL$$Сила Ампера горизонтальна. Её составляющая вдоль наклонной плоскости равна $F_A\cos\alpha$, а составляющая, прижимающая проводник к плоскости, равна $F_A\sin\alpha$.
$$N = mg\cos\alpha + F_A\sin\alpha$$Запишем второй закон Ньютона в направлении вдоль наклонной плоскости. Сила трения равна $F_{\text{тр}} = \mu N$.
$$F_A\cos\alpha = mg\sin\alpha + \mu\left(mg\cos\alpha + F_A\sin\alpha\right)$$Выразим силу Ампера из полученного уравнения.
$$F_A = \frac{mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha}$$Подставим значения $m = 0{,}020\ \text{кг}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$, $\alpha = 30^\circ$, $\mu = 0{,}2$.
$$F_A = \frac{0{,}020\cdot10\cdot(0{,}5+0{,}2\cdot0{,}866)}{0{,}866-0{,}2\cdot0{,}5} \approx 0{,}176\ \text{Н}$$Из закона Ампера $F_A = IBL$ найдём силу тока.
$$I = \frac{F_A}{BL} = \frac{0{,}176}{0{,}04\cdot0{,}40} \approx 11\ \text{А}$$Сила тока в проводнике равна примерно $11\ \text{А}$; на рисунке следует указать силы $m\vec{g}$, $\vec{N}$, $\vec{F}_{\text{тр}}$ и $\vec{F}_A$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают составляющую силы Ампера, перпендикулярную наклонной плоскости, и поэтому неверно находят реакцию опоры.
Направляют силу трения вверх по рельсам, хотя проводник движется вверх.
Используют силу Ампера $IBL$ непосредственно в уравнении вдоль плоскости без разложения горизонтальной силы на составляющие.
Забывают перевести массу и расстояние между рельсами в единицы СИ.