Решение: Ширина спектра дифракционной решётки
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра третьего порядка на экране равна 12 см? Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны $8 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ и $4 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$. Считать угол отклонения лучей решёткой $\varphi$ малым, так что $\sin\varphi \approx \tan\varphi \approx \varphi$.
Решение по шагам
5 шаговОпределим период дифракционной решётки. В 1 см содержится 500 штрихов, поэтому
$$d = \frac{1\ \text{см}}{500} = \frac{10^{-2}\ \text{м}}{500} = 2 \cdot 10^{-5}\ \text{м}$$Для максимума третьего порядка используем условие дифракционной решётки. При малом угле отклонения
$$d\sin\varphi = m\lambda,\qquad \varphi \approx \frac{m\lambda}{d}$$Разность углов отклонения для красной и фиолетовой границ третьего порядка равна
$$\Delta\varphi = \frac{m(\lambda_{\text{кр}}-\lambda_{\text{фиол}})}{d} = \frac{3\left(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7}\right)}{2\cdot10^{-5}} = 0{,}06$$Линза фокусирует лучи на экране, поэтому ширина спектра равна произведению расстояния до экрана на разность углов:
$$\Delta x = L\Delta\varphi$$Отсюда расстояние от линзы до экрана:
$$L = \frac{\Delta x}{\Delta\varphi} = \frac{0{,}12}{0{,}06} = 2\ \text{м}$$Расстояние от линзы до экрана равно $2\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно переводят число штрихов на 1 см в единицы СИ.
Используют длину волны только одной границы спектра вместо разности длин волн.
Забывают умножить разность длин волн на порядок спектра $m=3$.
Путают ширину спектра с расстоянием от центрального максимума до одной из его границ.