Решение: Теплота в контуре после размыкания
На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=24\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\ \text{Ом}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1=8\ \text{Ом}$ и $R_2=3\ \text{Ом}$, конденсатора электроёмкостью $C=2\ \text{мкФ}$ и катушки с индуктивностью $L=12\ \text{мкГн}$. В начальном состоянии ключ длительное время замкнут. После размыкания ключа источник отключается, а конденсатор и катушка разряжаются через резистор $R_2$. Активным сопротивлением катушки пренебречь.
Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа? Дайте развернутый ответ.
Решение по шагам
5 шаговВ установившемся режиме постоянного тока конденсатор не пропускает ток, а катушка с пренебрежимо малым сопротивлением замыкает свою ветвь. Поэтому источник, резисторы $R_1$ и $R_2$ образуют последовательную цепь.
$$I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_1+R_2}=\frac{24}{1+8+3}=2\ \text{А}$$Напряжение между верхним и нижним узлами цепи равно напряжению на резисторе $R_2$ и одновременно напряжению на конденсаторе.
$$U_C=IR_2=2\cdot3=6\ \text{В}$$В момент размыкания ключа в конденсаторе запасена электрическая энергия.
$$W_C=\frac{CU_C^2}{2}=\frac{2\cdot10^{-6}\cdot6^2}{2}=36\cdot10^{-6}\ \text{Дж}$$В катушке запасена магнитная энергия. Ток через катушку до размыкания равен $I=2\ \text{А}$.
$$W_L=\frac{LI^2}{2}=\frac{12\cdot10^{-6}\cdot2^2}{2}=24\cdot10^{-6}\ \text{Дж}$$После размыкания источник и резистор $R_1$ отключены. Идеальный контур с конденсатором, катушкой и резистором $R_2$ теряет энергию только на резисторе $R_2$, поэтому выделившееся количество теплоты равно начальной энергии контура.
$$Q=W_C+W_L=36\cdot10^{-6}+24\cdot10^{-6}=60\cdot10^{-6}\ \text{Дж}$$$Q=6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{Дж}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после размыкания ток через катушку сразу становится равным нулю.
Не учитывать энергию, запасённую в катушке.
Использовать для напряжения конденсатора ЭДС источника вместо напряжения на параллельной ветви $R_2$ и катушки.
Включать сопротивление $R_1$ в цепь после размыкания ключа.