Решение: Сила Ампера на контур
Из медной проволоки с удельным сопротивлением $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{Ом \cdot м}$ и площадью поперечного сечения $S = 0{,}2\ \mathrm{мм^2}$ изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$. Стороны прямоугольника $KL = l_1 = 20\ \mathrm{см}$ и $LM = l_2 = 15\ \mathrm{см}$. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal{E} = 1{,}4\ \mathrm{В}$ и поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0{,}1\ \mathrm{Тл}$, параллельной сторонам $KN$ и $LM$. С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговТок от точки $K$ к точке $M$ проходит по двум одинаковым параллельным ветвям: $KLM$ и $KNM$. Сопротивление каждой ветви определяется длиной провода $l_1 + l_2$.
$$R_1 = R_2 = \rho \frac{l_1+l_2}{S}$$Эквивалентное сопротивление двух одинаковых ветвей, соединённых параллельно, равно половине сопротивления одной ветви.
$$R = \frac{R_1}{2} = \rho \frac{l_1+l_2}{2S}$$Переведём длины и площадь сечения в единицы СИ и найдём общий ток в цепи.
$$l_1=0{,}20\ \mathrm{м},\quad l_2=0{,}15\ \mathrm{м},\quad S=0{,}2\ \mathrm{мм^2}=2\cdot10^{-7}\ \mathrm{м^2}$$Сила тока в каждой из двух одинаковых ветвей в два раза меньше общего тока.
$$I_{\text{ветви}}=\frac{\mathcal{E}}{2R}=\frac{\mathcal{E}S}{\rho(l_1+l_2)}$$На сторонах $KN$ и $LM$ сила Ампера равна нулю, поскольку эти стороны параллельны вектору магнитной индукции. На сторонах $KL$ и $NM$ ток перпендикулярен магнитному полю, поэтому силы имеют величину $I_{\text{ветви}}Bl_1$ и направлены в одну сторону.
$$F=2I_{\text{ветви}}Bl_1=\frac{2\mathcal{E}SBl_1}{\rho(l_1+l_2)}$$Подставим числовые значения.
$$F=\frac{2\cdot1{,}4\cdot2\cdot10^{-7}\cdot0{,}1\cdot0{,}20}{1{,}7\cdot10^{-8}\cdot(0{,}20+0{,}15)}\approx1{,}88\ \mathrm{Н}$$Результирующая сила магнитного поля равна $F \approx 1{,}9\ \mathrm{Н}$; она направлена перпендикулярно плоскости контура по правилу левой руки.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать ветви контура последовательными, а не параллельными.
Учитывать силу Ампера на сторонах $KN$ и $LM$, хотя ток в них параллелен магнитному полю.
Сложить силы на сторонах $KL$ и $NM$ как противоположно направленные.
Не перевести $0{,}2\ \mathrm{мм^2}$ в квадратные метры.