Решение: Скорость стержня в магнитном поле
По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m = 100\ \text{г}$ и сопротивлением $R = 0{,}1\ \text{Ом}$ каждый. Расстояние между рельсами $l = 10\ \text{см}$, а коэффициент трения между стержнями и рельсами $\mu = 0{,}1$. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 1\ \text{Тл}$. Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПоскольку второй стержень движется равномерно и на него не действует внешняя сила, сила Ампера уравновешивает силу трения:
$$B l I = \mu m g$$ЭДС индукции в контуре возникает из-за относительного движения стержней:
$$\mathcal{E} = B l v_{\text{отн}}$$Сопротивление контура складывается из сопротивлений двух стержней, поэтому сила тока равна:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{2R} = \frac{B l v_{\text{отн}}}{2R}$$Подставляя выражение для тока в условие равновесия сил, получаем:
$$B l \cdot \frac{B l v_{\text{отн}}}{2R} = \mu m g$$Отсюда относительная скорость стержней:
$$v_{\text{отн}} = \frac{2\mu m g R}{B^2 l^2}$$Переведём величины в единицы СИ и выполним расчёт:
$$v_{\text{отн}} = \frac{2 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}100 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}1}{1^2 \cdot 0{,}10^2} = 1{,}96\ \text{м/с}$$Скорость первого стержня относительно второго равна $1{,}96\ \text{м/с}$, или примерно $2\ \text{м/с}$ при $g = 10\ \text{м/с}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают сопротивление только одного стержня вместо сопротивления двух последовательно соединённых стержней.
Используют скорость первого стержня относительно рельсов вместо относительной скорости стержней.
Приравнивают силу Ампера к весу стержня, не учитывая, что сила трения равна $\mu m g$.
Не переводят массу и расстояние между рельсами в единицы СИ.