Решение: Теплота при разряде конденсатора
На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E} = 12\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 1\ \text{Ом}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1 = 7\ \text{Ом}$ и $R_2 = 4\ \text{Ом}$, конденсатора электроёмкостью $C = 3\ \text{мкФ}$ и катушки с индуктивностью $L = 32\ \text{мкГн}$. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа $K$? Сопротивлением провода катушки пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговВ установившемся режиме постоянного тока конденсатор не проводит ток, а сопротивлением катушки можно пренебречь. Поэтому ток в цепи до размыкания ключа определяется сопротивлениями $R_1$, $R_2$ и внутренним сопротивлением источника:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2 + r} = \frac{12}{7 + 4 + 1} = 1\ \text{А}$$Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R_2$, поскольку катушка в установившемся режиме является проводником без сопротивления:
$$U_C = IR_2 = 1 \cdot 4 = 4\ \text{В}$$Энергия электрического поля заряженного конденсатора:
$$W_C = \frac{CU_C^2}{2} = \frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 4^2}{2} = 24 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж}$$Энергия магнитного поля катушки до размыкания ключа:
$$W_L = \frac{LI^2}{2} = \frac{32 \cdot 10^{-6} \cdot 1^2}{2} = 16 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж}$$После размыкания ключа источник, внутреннее сопротивление и резистор $R_1$ оказываются отключёнными от контура, содержащего катушку, конденсатор и резистор $R_2$. Вся начальная энергия электрического и магнитного полей выделяется в виде теплоты на резисторе $R_2$:
$$Q = W_C + W_L = 24 \cdot 10^{-6} + 16 \cdot 10^{-6} = 40 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж}$$Q = 4{,}0 \cdot 10^{-5}\ \text{Дж} = 40\ \text{мкДж}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют для напряжения на конденсаторе ЭДС источника, не учитывая падение напряжения на резисторах.
Не учитывают энергию магнитного поля катушки.
Для тока в установившемся режиме считают конденсатор частью последовательной цепи.
Полагают, что после размыкания ключа энергия выделяется также на резисторе $R_1$ или во внутреннем сопротивлении источника.