Решение: Радиус орбиты частицы
В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что кинетическая энергия частицы оказывается пропорциональной частоте её обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией $B$, если в поле с индукцией $B_0$ он равен $R_0$.
Решение по шагам
5 шаговДля движения заряженной частицы по окружности радиус орбиты определяется выражением:
$$r = \frac{mv}{|q|B}$$Частота обращения частицы в однородном магнитном поле равна:
$$f = \frac{|q|B}{2\pi m}$$По условию кинетическая энергия пропорциональна частоте обращения. Так как $E_k = \frac{mv^2}{2}$, а $f \sim B$, имеем:
$$v^2 \sim B$$Для начального состояния и состояния с индукцией $B$ отношение скоростей равно:
$$\frac{v}{v_0} = \sqrt{\frac{B}{B_0}}$$Разделив формулу для радиуса в новом состоянии на формулу для радиуса в начальном состоянии, получаем:
$$\frac{r}{R_0} = \frac{v}{v_0}\frac{B_0}{B} = \sqrt{\frac{B}{B_0}}\frac{B_0}{B} = \sqrt{\frac{B_0}{B}}$$r = R_0\sqrt{\dfrac{B_0}{B}}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать скорость частицы постоянной при изменении индукции магнитного поля.
Использовать пропорциональность кинетической энергии индукции поля напрямую, не учитывая, что $E_k \sim f$ и $f \sim B$.
Получить зависимость радиуса $r \sim 1/B$ и не учесть изменение скорости частицы.