Решение: Скорость изображения источника света
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $v = 5\ \text{м/с}$ движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d = 15\ \text{см}$. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F = 10\ \text{см}$. Найдите скорость движения изображения точечного источника света и выполните пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.
Решение по шагам
5 шаговИсточник находится на расстоянии $d = 15\ \text{см}$ от линзы, а фокусное расстояние линзы равно $F = 10\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения:
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{b}$$Выразим расстояние до изображения и подставим значения:
$$b = \dfrac{Fd}{d-F} = \dfrac{10\cdot15}{15-10}\ \text{см} = 30\ \text{см}$$Линейное увеличение линзы по модулю равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до источника:
$$|\Gamma| = \dfrac{b}{d} = \dfrac{30}{15} = 2$$Поскольку расстояние между плоскостью источника и линзой постоянно, увеличение постоянно. Поэтому изображение движется по окружности, подобной окружности движения источника, а его скорость в $2$ раза больше скорости источника:
$$v_{\text{изобр}} = |\Gamma|v = 2\cdot5\ \text{м/с} = 10\ \text{м/с}$$На чертеже следует показать линзу, главную оптическую ось, фокусы, точечный источник в плоскости на расстоянии $15\ \text{см}$ от линзы и два луча: луч через оптический центр, не изменяющий направления, и луч, параллельный главной оптической оси, после линзы проходящий через её фокус. Пересечение преломлённых лучей задаёт действительное изображение.
Скорость движения изображения точечного источника: $10\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Подставляют в формулу линзы расстояние до изображения вместо расстояния до источника.
Используют только расстояние до изображения и не учитывают линейное увеличение.
Считают, что скорость изображения равна скорости источника.
Не учитывают, что движение происходит в плоскости, параллельной плоскости линзы, поэтому увеличение постоянно.