Глубина резкости объектива
Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более $0{,}05\ \text{мм}$. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния $d$. Оказалось, что это расстояние равно $5\ \text{м}$, если фокусное расстояние объектива $50\ \text{мм}$. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия», изменить фокусное расстояние объектива до $25\ \text{мм}$? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны диаметр пятна на плёнке, диаметр входного отверстия объектива и расстояние до предмета?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте подобие треугольников: при фокусировке на бесконечность диаметр пятна равен $b = D\dfrac{f}{d}$. Относительное отверстие $N = \dfrac{f}{D}$ постоянно.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $b = \dfrac{f^2}{Nd}$ и $b$, $N$ постоянны, то $d \sim f^2$. При уменьшении фокусного расстояния в $2$ раза новое расстояние уменьшается в $4$ раза.