Решение: Максимальный ток в контуре
В колебательном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, происходят свободные электромагнитные колебания с периодом $T = 50{,}24\ \text{мкс}$ и максимальным напряжением на конденсаторе $U_{\max}$. Зависимость энергии электрического поля конденсатора от разности потенциалов между его обкладками в пределах от $0$ до $U_{\max}$ приведена на графике. Определите максимальное значение силы тока в контуре.
Решение по шагам
4 шагаВ момент максимального напряжения вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора. По графику при $U_{\max}=200\ \text{В}$ получаем $E_{\max}=0{,}8\ \text{мДж}=8\cdot10^{-4}\ \text{Дж}$.
$$E_{\max}=\dfrac{CU_{\max}^2}{2}$$В момент максимальной силы тока энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки.
$$E_{\max}=\dfrac{LI_{\max}^2}{2}$$Из формул для гармонических колебаний $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{2\pi}{T}$ следует выражение для максимального тока:
$$I_{\max}=\omega CU_{\max}=\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac{2E_{\max}}{U_{\max}}=\dfrac{4\pi E_{\max}}{TU_{\max}}$$Подставим значения:
$$I_{\max}=\dfrac{4\pi\cdot8\cdot10^{-4}}{50{,}24\cdot10^{-6}\cdot200}\approx1\ \text{А}$$Максимальная сила тока в контуре равна $1\ \text{А}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считывают с графика энергию $0{,}8\ \text{Дж}$ вместо $0{,}8\ \text{мДж}$.
Используют период в микросекундах без перевода в секунды.
Приравнивают энергию конденсатора и катушки без учёта того, что максимальные значения напряжения и тока достигаются в разные моменты времени.