Решение: Движение электрона в магнитном поле
Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов $U = 1280\ \text{В}$. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиусом $R = 60\ \text{см}$ в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? Считать, что начальная скорость электрона равна нулю.
Решение по шагам
5 шаговПри прохождении ускоряющей разности потенциалов электрическое поле сообщает электрону кинетическую энергию. Так как начальная скорость равна нулю, работа поля равна конечной кинетической энергии:
$$eU = \dfrac{mv^2}{2}$$В магнитном поле электрон движется по окружности. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
$$evB = \dfrac{mv^2}{R}$$Из уравнения движения по окружности выразим магнитную индукцию:
$$B = \dfrac{mv}{eR}$$Из закона сохранения энергии выразим скорость и подставим её в формулу для магнитной индукции:
$$v = \sqrt{\dfrac{2eU}{m}},\qquad B = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{2mU}{e}}$$Переведём радиус в СИ и подставим массу электрона и элементарный заряд:
$$R = 0{,}60\ \text{м},\qquad B = \dfrac{1}{0{,}60}\sqrt{\dfrac{2 \cdot 9{,}1\cdot10^{-31} \cdot 1280}{1{,}6\cdot10^{-19}}} \approx 2{,}0\cdot10^{-4}\ \text{Тл}$$B \approx 2{,}0\cdot10^{-4}\ \text{Тл}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят радиус из сантиметров в метры.
Используют силу Лоренца без учёта того, что скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Путают заряд электрона с его массой или используют модуль заряда без его численного значения.
Не учитывают, что начальная скорость электрона равна нулю.