Решение: Движение стержня в магнитном поле
Металлический стержень длиной $l = 0{,}1\ \text{м}$ и массой $m = 10\ \text{г}$, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L = 1\ \text{м}$, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}1\ \text{Тл}$. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. По стержню пропускают ток в течение $t = 0{,}1\ \text{с}$, в результате чего стержень приобретает кинетическую энергию $E_k = 0{,}005\ \text{Дж}$. Чему равна сила тока? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Решение по шагам
5 шаговНа стержень с током в магнитном поле действует сила Ампера. Так как угол отклонения нитей мал, за время действия тока движение можно считать равноускоренным, а начальную скорость — равной нулю.
$$F = BIl$$Из условия о приобретённой кинетической энергии найдём скорость стержня в конце действия тока. Массу переведём в единицы СИ: $m = 10\ \text{г} = 0{,}01\ \text{кг}$.
$$E_k = \frac{mv^2}{2},\qquad v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0{,}005}{0{,}01}} = 1\ \text{м/с}$$Ускорение стержня за время $t = 0{,}1\ \text{с}$ равно:
$$a = \frac{v}{t} = \frac{1}{0{,}1} = 10\ \text{м/с}^2$$Сила, сообщающая стержню это ускорение, равна:
$$F = ma = 0{,}01\cdot 10 = 0{,}1\ \text{Н}$$Приравняем эту силу силе Ампера и найдём силу тока:
$$BIl = F,\qquad I = \frac{F}{Bl} = \frac{0{,}1}{0{,}1\cdot 0{,}1} = 10\ \text{А}$$Сила тока равна $10\ \text{А}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не перевести массу из граммов в килограммы.
Использовать в формуле силы Ампера длину нити $L$ вместо длины стержня $l$.
Забыть, что сила Ампера направлена перпендикулярно стержню и магнитному полю.
Не учесть, что начальная скорость стержня равна нулю.