Решение: Мощность резистора в цепи
В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов $R_1 = 1\ \text{Ом}$, $R_2 = 2\ \text{Ом}$, $R_3 = 5\ \text{Ом}$, $R_4 = 10\ \text{Ом}$, ЭДС батареи $\mathcal{E} = 9\ \text{В}$, её внутреннее сопротивление $r = 2\ \text{Ом}$. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_2$.
Решение по шагам
7 шаговРезисторы $R_1$ и $R_3$ соединены последовательно, поэтому сопротивление верхней ветви равно:
$$R_{13} = R_1 + R_3 = 1 + 5 = 6\ \text{Ом}$$Резисторы $R_2$ и $R_4$ также соединены последовательно. Сопротивление нижней ветви:
$$R_{24} = R_2 + R_4 = 2 + 10 = 12\ \text{Ом}$$Ветви соединены параллельно, поэтому сопротивление внешней цепи равно:
$$R = \frac{R_{13}R_{24}}{R_{13}+R_{24}} = \frac{6\cdot12}{6+12} = 4\ \text{Ом}$$С учётом внутреннего сопротивления источника полное сопротивление цепи составляет $R+r=6\ \text{Ом}$. Сила тока в неразветвлённой части цепи:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} = \frac{9}{4+2} = 1{,}5\ \text{А}$$Напряжение на внешней цепи и на каждой из параллельных ветвей:
$$U = IR = 1{,}5\cdot4 = 6\ \text{В}$$Сила тока в нижней ветви, содержащей резистор $R_2$:
$$I_{24} = \frac{U}{R_{24}} = \frac{6}{12} = 0{,}5\ \text{А}$$Резистор $R_2$ находится последовательно с $R_4$, поэтому через него течёт ток $I_{24}$. Мощность на резисторе $R_2$ равна:
$$P_2 = I_{24}^2R_2 = 0{,}5^2\cdot2 = 0{,}5\ \text{Вт}$$Мощность, выделяемая на резисторе $R_2$, равна $0{,}5\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать внутреннее сопротивление батареи при нахождении общего тока.
Считать сопротивления всех четырёх резисторов соединёнными последовательно.
Использовать ток всей цепи вместо тока в нижней параллельной ветви.
Забыть, что $R_2$ и $R_4$ соединены последовательно и через них течёт один и тот же ток.