Решение: Удельный заряд шарика в магнитном поле
В однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, направленной вертикально вниз, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик, подвешенный на нити длиной $l$. Угол отклонения нити от вертикали равен $\alpha$, скорость вращения шарика равна $v$. Найдите отношение заряда шарика к его массе $\dfrac{q}{m}$ — удельный заряд. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шарик.
Решение по шагам
7 шаговНа шарик действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса, и сила Лоренца $\vec{F}_Л=q\vec{v}\times\vec{B}$. Так как заряд положительный, при указанном направлении вращения сила Лоренца направлена горизонтально к оси вращения.
$$F_Л=qvB$$Радиус горизонтальной окружности, по которой движется шарик, равен
$$r=l\sin\alpha$$В вертикальном направлении шарик не ускоряется. Поэтому вертикальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу тяжести.
$$T\cos\alpha=mg$$В горизонтальном направлении обе силы — горизонтальная составляющая силы натяжения и сила Лоренца — направлены к оси вращения и создают центростремительное ускорение.
$$T\sin\alpha+qvB=\frac{mv^2}{l\sin\alpha}$$Из вертикального уравнения находим силу натяжения и подставляем её в горизонтальное уравнение.
$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}$$После деления уравнения на массу и преобразования получаем удельный заряд шарика.
$$\frac{q}{m}=\frac{1}{Bv}\left(\frac{v^2}{l\sin\alpha}-g\tan\alpha\right)$$На рисунке нужно изобразить шарик, нить, силу тяжести вниз, силу натяжения вдоль нити к точке подвеса, а также силу Лоренца горизонтально к оси вращения. Вектор скорости направлен по касательной к окружности против часовой стрелки.
\displaystyle \frac{q}{m}=\frac{1}{Bv}\left(\frac{v^2}{l\sin\alpha}-g\tan\alpha\right)
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что сила Лоренца направлена наружу, хотя для положительного заряда и указанного направления вращения она направлена к оси окружности.
Не учитывать горизонтальную составляющую силы натяжения.
Использовать радиус окружности $l$ вместо правильного радиуса $l\sin\alpha$.
Записывать силу Лоренца как $qvB$ без проверки взаимной перпендикулярности скорости и магнитного поля.