Решение: Разряд конденсатора через лампу
К аккумулятору с ЭДС $\mathcal{E}=60\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=5\ \text{Ом}$ подключили лампу сопротивлением $R_{\text{л}}=10\ \text{Ом}$ и резистор сопротивлением $R=15\ \text{Ом}$, а также конденсатор ёмкостью $C=80\ \text{мкФ}$ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $К$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?
Решение по шагам
4 шагаДо размыкания ключа конденсатор в установившемся режиме постоянного тока не пропускает ток. Поэтому ток проходит через лампу и резистор, соединённые последовательно.
$$I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{л}}+R}$$Вычислим ток в цепи и напряжение на внешней цепи, равное напряжению на конденсаторе.
$$I=\frac{60}{5+10+15}=2\ \text{А},\qquad U_C=\mathcal{E}-Ir=60-2\cdot5=50\ \text{В}$$После размыкания ключа аккумулятор отсоединяется, а конденсатор разряжается через последовательно соединённые лампу и резистор. Начальная энергия конденсатора равна:
$$W_C=\frac{CU_C^2}{2}=\frac{80\cdot10^{-6}\cdot50^2}{2}=0{,}1\ \text{Дж}$$При последовательном разряде количество теплоты, выделившееся на каждом сопротивлении, пропорционально его сопротивлению. Поэтому на лампе выделится доля энергии, равная отношению её сопротивления к суммарному сопротивлению.
$$Q_{\text{л}}=W_C\frac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}=0{,}1\cdot\frac{10}{10+15}=0{,}04\ \text{Дж}$$На лампе выделится количество теплоты $Q_{\text{л}}=0{,}04\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать внутреннее сопротивление аккумулятора при определении напряжения на конденсаторе.
Считать, что вся энергия конденсатора выделяется только на лампе.
Использовать ЭДС аккумулятора вместо напряжения на его внешних выводах.