Решение: Мощность на резисторе после замыкания
Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_1$ выделяется мощность $P_1 = 2\ \text{Вт}$, а на резисторе $R_2$ — мощность $P_2 = 1\ \text{Вт}$. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_2$ после замыкания ключа $К$? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПри разомкнутом ключе резисторы соединены последовательно, поэтому сила тока через них одинакова. Используем формулу мощности тока:
$$P = I^2R$$Отношение мощностей равно отношению сопротивлений:
$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{1} = 2$$Следовательно, $R_1 = 2R_2$. Если ток в разомкнутой цепи равен $I$, то напряжение источника:
$$\mathcal{E} = I(R_1 + R_2) = 3IR_2$$После замыкания ключа резистор $R_1$ закорачивается, и к источнику подключён только резистор $R_2$. Поэтому новая мощность на нём равна:
$$P'_2 = \frac{\mathcal{E}^2}{R_2} = \frac{(3IR_2)^2}{R_2} = 9I^2R_2 = 9P_2$$Подставляем значение первоначальной мощности на резисторе $R_2$:
$$P'_2 = 9 \cdot 1\ \text{Вт} = 9\ \text{Вт}$$После замыкания ключа на резисторе $R_2$ будет выделяться мощность $9\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при замыкании ключа напряжение на резисторе $R_2$ не изменится.
Забыть, что ключ шунтирует резистор $R_1$.
Использовать отношение сопротивлений, обратное отношению мощностей.