Решение: Индукция магнитного поля иона
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10\ \text{кВ}$ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$. Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2\ \text{м}$, отношение массы иона к его электрическому заряду $\dfrac{m}{q} = 5 \cdot 10^{-7}\ \text{кг/Кл}$. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри ускорении в электрическом поле работа поля переходит в кинетическую энергию иона. Начальной кинетической энергией можно пренебречь.
$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$В магнитном поле ион движется по окружности, поскольку скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Сила Лоренца является центростремительной силой.
$$|q|vB = \dfrac{mv^2}{R}$$Из уравнения движения в магнитном поле выразим скорость: $v = \dfrac{|q|BR}{m}$. Подставляя её в закон сохранения энергии, получаем формулу для магнитной индукции.
$$B = \dfrac{1}{R}\sqrt{2\dfrac{m}{q}U}$$Переведём напряжение в СИ и подставим значения.
$$B = \dfrac{1}{0{,}2}\sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10^{-7} \cdot 10^4} = 5 \cdot \sqrt{10^{-2}} = 0{,}5\ \text{Тл}$$Модуль индукции магнитного поля равен $0{,}5\ \text{Тл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят $10\ \text{кВ}$ в $10^4\ \text{В}$.
Используют силу Лоренца без учёта того, что скорость перпендикулярна магнитному полю.
Теряют квадратный корень при исключении скорости.
Подставляют отношение $q/m$ вместо заданного отношения $m/q$.