Решение: Разряд конденсатора через резистор
В схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ долгое время находился в положении 1. В момент $t_0 = 0$ ключ перевели в положение 2. К моменту $t > 0$ на резисторе $R$ выделилось количество теплоты $Q = 25\ \text{мкДж}$. Сила тока в цепи в этот момент равна $I = 0{,}1\ \text{мА}$. Чему равно сопротивление резистора $R$? ЭДС батареи $\mathcal{E} = 15\ \text{В}$, её внутреннее сопротивление $r = 30\ \text{Ом}$, ёмкость конденсатора $C = 0{,}4\ \text{мкФ}$. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговДо переключения ключа конденсатор долгое время заряжался от батареи. Ток в установившемся режиме отсутствует, поэтому падение напряжения на внутреннем сопротивлении батареи равно нулю, а напряжение на конденсаторе равно ЭДС батареи.
$$U_0 = \mathcal{E}$$После перевода ключа конденсатор разряжается через резистор. По закону сохранения энергии начальная энергия конденсатора равна сумме выделившейся теплоты и энергии конденсатора в рассматриваемый момент.
$$\frac{C\mathcal{E}^2}{2} = Q + \frac{CU^2}{2}$$В рассматриваемый момент напряжение на резисторе связано с током законом Ома.
$$U = IR$$Подставим это выражение в закон сохранения энергии и выразим сопротивление.
$$R = \frac{1}{I}\sqrt{\mathcal{E}^2 - \frac{2Q}{C}}$$Вычислим сопротивление, предварительно переведя величины в единицы СИ.
$$R = \frac{1}{0{,}1 \cdot 10^{-3}}\sqrt{15^2 - \frac{2 \cdot 25 \cdot 10^{-6}}{0{,}4 \cdot 10^{-6}}} = 10^4 \cdot \sqrt{100} = 1{,}0 \cdot 10^5\ \text{Ом}$$$R = 1{,}0 \cdot 10^5\ \text{Ом} = 100\ \text{кОм}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают внутреннее сопротивление батареи после перевода ключа в положение 2, хотя батарея отключена от цепи разряда.
Считают, что вся начальная энергия конденсатора превратилась в теплоту, не учитывая энергию конденсатора в рассматриваемый момент.
Не переводят микроджоули, микроамперы и микрофарады в единицы СИ.
Используют напряжение батареи как напряжение на резисторе в момент времени $t$, не учитывая разряд конденсатора.