Решение: Фокусное расстояние собирающей линзы
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Изображение предмета действительное. Отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета $Γ = 2$. Расстояние от предмета до линзы равно 30 см. Найдите фокусное расстояние линзы. Постройте изображение предмета в линзе.
Решение по шагам
5 шаговДля действительного изображения расстояния до предмета и изображения берём положительными. Линейное увеличение по модулю равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы.
$$\Gamma = \frac{b}{a}$$Найдём расстояние от линзы до изображения:
$$b = \Gamma a = 2 \cdot 30 = 60\,\text{см}$$Применим формулу тонкой линзы:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{1}{20}$$Следовательно, фокусное расстояние линзы равно 20 см. Для построения изображения нужно провести из верхней точки предмета луч, параллельный главной оптической оси; после линзы он пройдёт через дальний фокус. Второй луч провести через оптический центр линзы — он не преломляется. Точка пересечения лучей задаёт верхнюю точку изображения.
$$f = 20\,\text{см}$$Поскольку предмет находится на расстоянии 30 см, то есть между фокусом $F$ и точкой $2F$, изображение расположено за точкой $2F$, является действительным, перевёрнутым и увеличенным в 2 раза.
Фокусное расстояние линзы $f = 20\,\text{см}$; изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное в 2 раза и расположено на расстоянии 60 см от линзы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение расстояний в обратном порядке и получают неверное расстояние до изображения.
Забывают, что действительное изображение у собирающей линзы является перевёрнутым.
Строят изображение между линзой и фокусом, хотя предмет расположен между $F$ и $2F$.