Решение: Ёмкость колебательного контура
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, амплитуда силы тока $I_m = 50\ \text{мА}$. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора, измеренные с точностью до $0{,}1\ \text{В}$ в последовательные моменты времени. Найдите значение электроёмкости конденсатора.
| $t$, мкс | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $U$, В | 0,0 | 2,8 | 4,0 | 2,8 | 0,0 | −2,8 | −4,0 | −2,8 | 0,0 |
Решение по шагам
5 шаговПо таблице максимальное по модулю напряжение на конденсаторе равно амплитуде напряжения:
$$U_m = 4{,}0\ \text{В}$$Напряжение принимает одинаковое значение и одинаково изменяется через $8\ \text{мкс}$, следовательно, период колебаний равен:
$$T = 8\ \text{мкс} = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$$Циклическая частота колебаний:
$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$Для конденсатора $I = C\dfrac{dU}{dt}$, поэтому для амплитуд гармонических колебаний $I_m = \omega C U_m$. Выразим электроёмкость:
$$C = \frac{I_m}{\omega U_m} = \frac{I_m T}{2\pi U_m}$$Подставим $I_m = 50\ \text{мА} = 0{,}050\ \text{А}$ и найденные значения:
$$C = \frac{0{,}050 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{2\pi \cdot 4{,}0} \approx 1{,}6 \cdot 10^{-8}\ \text{Ф}$$C \approx 1{,}6 \cdot 10^{-8}\ \text{Ф} = 16\ \text{нФ}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают интервал от нулевого напряжения до максимального за период, хотя это четверть периода.
Используют амплитуду тока в миллиамперах без перевода в амперы.
Забывают множитель $2\pi$ при переходе от периода к циклической частоте.
Используют мгновенное значение напряжения вместо амплитуды $U_m = 4{,}0\ \text{В}$.