Решение: Мощность точечного источника
На расстоянии $6\ \text{м}$ от точечного источника монохроматического излучения с длиной волны $0{,}6\ \text{мкм}$ перпендикулярно падающим лучам расположена пластинка площадью $8\ \text{мм}^2$, на которую падает ежесекундно $6 \cdot 10^{12}$ фотонов. Какова мощность излучения источника, если он излучает свет одинаково во все стороны? Площадь сферы радиусом $R$ рассчитывается по формуле: $S = 4\pi R^2$.
Решение по шагам
5 шаговЭнергия одного фотона монохроматического излучения определяется длиной волны:
$$E_\gamma = \frac{hc}{\lambda}$$Переведём величины в единицы СИ: $\lambda = 0{,}6 \cdot 10^{-6}\ \text{м}$, $S_\text{пл} = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{м}^2$. Энергия одного фотона равна:
$$E_\gamma = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{0{,}6 \cdot 10^{-6}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$Мощность излучения, падающего на пластинку, равна произведению энергии одного фотона на число фотонов, падающих на неё за секунду:
$$P_\text{пл} = 6 \cdot 10^{12} \cdot 3{,}3 \cdot 10^{-19} = 1{,}98 \cdot 10^{-6}\ \text{Вт}$$Пластинка перехватывает долю полного излучения, равную отношению её площади к площади сферы радиусом $R = 6\ \text{м}$. Поэтому мощность источника:
$$P = P_\text{пл}\frac{4\pi R^2}{S_\text{пл}}$$Подставим значения:
$$P = 1{,}98 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{4\pi \cdot 6^2}{8 \cdot 10^{-6}} \approx 1{,}12 \cdot 10^2\ \text{Вт}$$Мощность излучения источника $P \approx 1{,}1 \cdot 10^2\ \text{Вт}$, или примерно $112\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят площадь пластинки из квадратных миллиметров в квадратные метры.
Используют площадь круга вместо площади сферы $4\pi R^2$.
Забывают умножить энергию одного фотона на число фотонов, падающих на пластинку за секунду.
Не учитывают, что пластинка перехватывает только часть полного излучения источника.