Решение: Движение протона в магнитном поле
Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов $\Delta\varphi = 191\ \text{В}$, влетает в область однородного магнитного поля шириной $h = 2\ \text{см}$. Скорость протона перпендикулярна линиям индукции магнитного поля и плоской границе области. При каком минимальном значении модуля индукции $B_{\min}$ протон не пролетит эту область насквозь? Силой тяжести, действующей на протон, пренебречь; считать, что до ускорения в электрическом поле скорость протона была равна нулю.
Решение по шагам
5 шаговПри ускорении протона электрическое поле совершает работу, равную его кинетической энергии. Так как начальная скорость равна нулю, скорость после ускорения определяется из закона сохранения энергии.
$$e\Delta\varphi = \frac{mv^2}{2}, \qquad v = \sqrt{\frac{2e\Delta\varphi}{m}}$$В магнитном поле протон движется по дуге окружности, поскольку его скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус траектории равен:
$$R = \frac{mv}{eB}$$Чтобы протон не пролетел область насквозь, предельным является случай, когда радиус траектории равен ширине области: $R = h$. При меньшем радиусе протон также не достигнет противоположной границы.
$$h = \frac{mv}{eB_{\min}}$$Подставим выражение для скорости и выразим минимальную индукцию магнитного поля.
$$B_{\min} = \frac{mv}{eh} = \frac{1}{h}\sqrt{\frac{2m\Delta\varphi}{e}}$$Используем $m = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}$, $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$, $\Delta\varphi = 191\ \text{В}$ и $h = 0{,}02\ \text{м}$.
$$B_{\min} = \frac{1}{0{,}02}\sqrt{\frac{2\cdot 1{,}67\cdot 10^{-27}\cdot 191}{1{,}60\cdot 10^{-19}}} \approx 0{,}10\ \text{Тл}$$$B_{\min} \approx 0{,}10\ \text{Тл}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют ширину области как диаметр окружности вместо радиуса.
Не переводят $h = 2\ \text{см}$ в метры.
Неверно записывают энергию ускоренного протона: $e\Delta\varphi = mv^2$ вместо $e\Delta\varphi = \dfrac{mv^2}{2}$.
Забывают, что минимальное значение соответствует предельному случаю $R = h$.