Решение: Сила магнитного поля на контур
Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением $\rho = 42 \cdot 10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}$ и площадью поперечного сечения $S = 0{,}2\ \text{мм}^2$ изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$. Стороны прямоугольника $KL = l_1 = 20\ \text{см}$ и $LM = l_2 = 15\ \text{см}$. Контур подключён за диагональ $KM$ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal{E} = 1{,}5\ \text{В}$ и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам $KL$ и $NM$ и равен по модулю $0{,}1\ \text{Тл}$. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение по шагам
8 шаговПосле подключения источника к точкам $K$ и $M$ образуются три параллельные ветви: ветвь $KLM$, ветвь $KNM$ и диагональ $KM$.
Удельное сопротивление проволоки на единицу длины равно:
$$\frac{\rho}{S}=\frac{4{,}2\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-7}}=2{,}1\ \text{Ом/м}$$Сопротивление каждой боковой ветви прямоугольного контура:
$$R_1=R_2=\frac{\rho(l_1+l_2)}{S}=2{,}1\cdot(0{,}20+0{,}15)=0{,}735\ \text{Ом}$$Длина диагонали и её сопротивление:
$$d=\sqrt{l_1^2+l_2^2}=\sqrt{0{,}20^2+0{,}15^2}=0{,}25\ \text{м},\qquad R_d=\frac{\rho d}{S}=2{,}1\cdot0{,}25=0{,}525\ \text{Ом}$$Эквивалентное сопротивление параллельного соединения:
$$\frac{1}{R_{\text{экв}}}=\frac{1}{0{,}735}+\frac{1}{0{,}735}+\frac{1}{0{,}525},\qquad R_{\text{экв}}\approx0{,}216\ \text{Ом}$$Суммарный ток, выходящий из источника:
$$I_{\Sigma}=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{экв}}}=\frac{1{,}5}{0{,}216}\approx6{,}94\ \text{А}$$На участки $KL$ и $NM$ сила Ампера не действует, поскольку ток в них параллелен магнитному полю. На вертикальные участки и диагональ действуют силы. Их направления совпадают: по правилу левой руки силы на $LM$, $KN$ и $KM$ направлены перпендикулярно плоскости контура в одну сторону.
Суммарная сила равна силе, соответствующей суммарному току, умноженному на вертикальную составляющую длины проводников, равную $l_2$:
$$F_{\Sigma}=B l_2 I_{\Sigma}=0{,}1\cdot0{,}15\cdot6{,}94\approx1{,}04\cdot10^{-1}\ \text{Н}$$Модуль результирующей силы равен $F_{\Sigma}\approx0{,}104\ \text{Н}$. На сторонах $KL$ и $NM$ сил нет; силы на $LM$, $KN$ и диагонали $KM$ направлены в одну сторону перпендикулярно плоскости контура.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать диагональ как отдельную параллельную ветвь цепи.
Считать, что на горизонтальные стороны действует сила Ампера, хотя ток в них параллелен магнитному полю.
Складывать силы на участках с разными направлениями токов без проверки правила левой руки.
Использовать длину диагонали вместо её составляющей, перпендикулярной магнитному полю.