Решение: Радиус движения иона
Ион с зарядом $q = 3{,}2 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$ и массой $m = 1{,}5 \cdot 10^{-25}\ \text{кг}$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U = 2\ \text{кВ}$ и после этого попадает в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0{,}5\ \text{Тл}$, в котором движется по окружности радиусом $R$. Определите $R$. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПри прохождении ускоряющей разности потенциалов электрическое поле совершает работу, равную приобретённой ионом кинетической энергии. Начальной скоростью можно пренебречь.
$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$Скорость иона после ускорения найдём из закона сохранения энергии.
$$v = \sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$$В магнитном поле сила Лоренца перпендикулярна скорости и играет роль центростремительной силы.
$$qvB = \dfrac{mv^2}{R}$$Выразим радиус окружности и подставим выражение для скорости.
$$R = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$$Переведём напряжение в единицы СИ и вычислим радиус.
$$R = \dfrac{1}{0{,}5}\sqrt{\dfrac{2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-25} \cdot 2 \cdot 10^3}{3{,}2 \cdot 10^{-19}}} \approx 8{,}66 \cdot 10^{-2}\ \text{м}$$R \approx 0{,}087\ \text{м} \approx 8{,}7\ \text{см}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят $U = 2\ \text{кВ}$ в вольты.
Приравнивают силу Лоренца к $ma$, но не используют центростремительное ускорение $a = v^2/R$.
Теряют множитель $2$ в формуле кинетической энергии.
Используют формулу для радиуса без учёта того, что скорость ион приобретает при прохождении разности потенциалов.