Решение: Теплота при разряде конденсатора
К аккумулятору с ЭДС $\mathcal{E} = 50\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 4\ \text{Ом}$ подключили лампу сопротивлением $R_\text{Л} = 10\ \text{Ом}$, резистор сопротивлением $R = 15\ \text{Ом}$ и конденсатор ёмкостью $C = 100\ \text{мкФ}$ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $К$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на резисторе?
Решение по шагам
5 шаговЛампа и резистор подключены параллельно, поэтому сопротивление внешней цепи равно
$$R_{\text{внеш}} = \frac{R R_\text{Л}}{R + R_\text{Л}} = \frac{15 \cdot 10}{15 + 10} = 6\ \text{Ом}$$После длительного времени конденсатор заряжен до напряжения на внешней цепи. С учётом внутреннего сопротивления аккумулятора это напряжение равно
$$U_C = \mathcal{E}\frac{R_{\text{внеш}}}{r + R_{\text{внеш}}} = 50\frac{6}{4 + 6} = 30\ \text{В}$$Энергия, запасённая в конденсаторе перед размыканием ключа, равна
$$W = \frac{C U_C^2}{2} = \frac{100 \cdot 10^{-6} \cdot 30^2}{2} = 0{,}045\ \text{Дж}$$При разряде ток в параллельных ветвях делится обратно пропорционально сопротивлениям. Поэтому доля теплоты, выделившаяся на резисторе сопротивлением $R$, равна
$$\frac{Q_R}{W} = \frac{1/R}{1/R + 1/R_\text{Л}} = \frac{R_\text{Л}}{R + R_\text{Л}} = \frac{10}{25} = 0{,}4$$Количество теплоты, выделившееся на резисторе, составляет
$$Q_R = 0{,}045 \cdot 0{,}4 = 0{,}018\ \text{Дж}$$На резисторе выделится количество теплоты $Q_R = 0{,}018\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать внутреннее сопротивление аккумулятора при расчёте напряжения на конденсаторе.
Считать, что вся энергия конденсатора выделяется только на резисторе.
Распределять энергию между параллельными ветвями пропорционально сопротивлениям, а не проводимостям.