Решение: Мнимое изображение в линзе
Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием $F = 8\ \text{см}$ получено с увеличением $\Gamma = 4$. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы. Постройте изображение предмета в линзе.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от изображения до линзы — через $b$. Для мнимого изображения изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет, поэтому $b < 0$.
$$b=-\Gamma a=-4a$$Применим формулу тонкой линзы с учётом знака расстояния до мнимого изображения.
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$Подставим $F=8\ \text{см}$ и $b=-4a$.
$$\frac{1}{8}=\frac{1}{a}+\frac{1}{-4a}=\frac{3}{4a}$$Найдём расстояние от предмета до линзы.
$$a=\frac{3F}{4}=\frac{3\cdot 8}{4}=6\ \text{см}$$Для построения изображения проведите главную оптическую ось и собирающую линзу. Предмет поставьте на расстоянии $6\ \text{см}$ от линзы, то есть между линзой и её фокусом $F$. Из верхней точки предмета проведите луч, параллельный главной оптической оси; после линзы он пойдёт через дальний фокус. Второй луч проведите через оптический центр линзы — он не изменит направления. Обратные продолжения преломлённых лучей пересекутся со стороны предмета, образуя прямое увеличенное мнимое изображение.
Предмет находится на расстоянии $6\ \text{см}$ от собирающей линзы; изображение мнимое, прямое и увеличенное в $4$ раза.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать отрицательный знак расстояния до мнимого изображения.
Размещать предмет за фокусом, хотя для мнимого изображения он должен находиться между линзой и фокусом.
Строить действительное перевёрнутое изображение вместо мнимого прямого.