Решение: Показания вольтметра при зарядке конденсатора
Опираясь на законы физики, найдите показание идеального вольтметра в схеме, представленной на рисунке, до замыкания ключа $K$ и опишите изменения его показаний после замыкания ключа $K$. Первоначально конденсатор не заряжен.
Электрическая схема с источником ЭДС, резистором, конденсатором, вольтметром и ключом $K$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
6 шаговДо замыкания ключа правая обкладка конденсатора отключена от источника и резистора. По условию конденсатор первоначально не заряжен, поэтому напряжение между его обкладками равно нулю.
$$q_0=0,\quad U_C(0)=\dfrac{q_0}{C}=0$$Идеальный вольтметр подключён параллельно конденсатору и измеряет напряжение между его обкладками. Следовательно, до замыкания ключа его показание равно нулю.
$$U_V=U_C=0$$После замыкания ключа образуется цепь зарядки конденсатора. В начальный момент конденсатор разряжен и практически не препятствует прохождению тока, поэтому ток в цепи максимален.
$$I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$$По мере зарядки конденсатора напряжение на нём увеличивается, а ток зарядки уменьшается. Показание вольтметра, равное напряжению на конденсаторе, плавно возрастает от нуля.
$$U_C(t)=\dfrac{\mathcal{E}R}{R+r}\left(1-e^{-t/((R+r)C)}\right)$$Через достаточно длительное время после замыкания конденсатор полностью заряжается. Ток в ветви с конденсатором прекращается, а напряжение на конденсаторе становится равным напряжению на резисторе. Ток в установившемся режиме определяется законом Ома для полной цепи.
$$I_{\text{уст}}=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r},\quad U_{C,\text{уст}}=I_{\text{уст}}R=\dfrac{\mathcal{E}R}{R+r}$$Таким образом, вольтметр после замыкания ключа показывает возрастающее напряжение, которое асимптотически приближается к значению $\dfrac{\mathcal{E}R}{R+r}$.
До замыкания ключа показание идеального вольтметра равно $0$. После замыкания оно возрастает от $0$ до $U_{\text{уст}}=\dfrac{\mathcal{E}R}{R+r}$ и в дальнейшем остаётся равным этому значению.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после замыкания напряжение на конденсаторе мгновенно становится равным ЭДС источника.
Не учитывать внутреннее сопротивление источника $r$.
Утверждать, что в установившемся режиме ток течёт через конденсатор.
Принимать показание вольтметра за напряжение на всём источнике, а не за напряжение на конденсаторе и резисторе.