Решение: Диод в цепи постоянного тока
В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного, а к точке В — отрицательного полюса батареи с ЭДС $12\ \text{В}$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна $7{,}2\ \text{Вт}$. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна $21{,}6\ \text{Вт}$. Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.
Решение по шагам
6 шаговПри подключении положительного полюса батареи к точке А диод включён в обратном направлении, поэтому ток через диод и резистор $R_2$ не протекает. Ток проходит только через резистор $R_1$.
$$P_1=\frac{\mathcal{E}^2}{R_1}$$Определим сопротивление первого резистора по мощности в этом случае.
$$R_1=\frac{\mathcal{E}^2}{P_1}=\frac{12^2}{7{,}2}=20\ \text{Ом}$$При изменении полярности батареи диод включается в прямом направлении. Его сопротивлением можно пренебречь, поэтому ток протекает через диод, резистор $R_1$ и резистор $R_2$. Резисторы подключены параллельно.
$$P_2=\frac{\mathcal{E}^2}{R_{\text{экв}}}$$Найдём эквивалентное сопротивление внешней цепи во втором случае.
$$R_{\text{экв}}=\frac{12^2}{21{,}6}=\frac{20}{3}\ \text{Ом}$$Для параллельного соединения резисторов применим формулу.
$$\frac{1}{R_{\text{экв}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$Подставим найденные значения и определим сопротивление второго резистора.
$$\frac{3}{20}=\frac{1}{20}+\frac{1}{R_2};\quad \frac{1}{R_2}=\frac{1}{10};\quad R_2=10\ \text{Ом}$$При подключении положительного полюса к А диод закрыт: ток идёт только через $R_1$, $R_2$ обесточен; $R_1=20\ \text{Ом}$. При обратной полярности диод открыт, ток идёт через диод и оба резистора; $R_2=10\ \text{Ом}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при закрытом диоде ток проходит через резистор $R_2$.
Забывать, что при открытом диоде резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно.
Использовать формулу $P=I^2R$ без учёта того, что в первом случае вся мощность выделяется только на $R_1$.