Решение: Напряжение при электромагнитных колебаниях
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $K$ длительное время замкнут, $\mathcal{E}=3\ \text{В}$, $r=2\ \text{Ом}$, $L=1\ \text{мГн}$, $C=50\ \text{мкФ}$. В момент $t=0$ ключ $K$ размыкают. Каково напряжение $U$ на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре $I=1\ \text{А}$? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаДо размыкания ключа ток в установившемся режиме определяется только сопротивлением $r$, поскольку катушка постоянному току практически не оказывает сопротивления.
$$I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\ \text{А}$$После размыкания ключа источник и резистор оказываются отключены от контура. В идеальном контуре энергия сохраняется и складывается из энергии магнитного поля катушки и энергии электрического поля конденсатора.
$$\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{LI^2}{2}+\dfrac{CU^2}{2}$$Выразим напряжение на конденсаторе.
$$U=\sqrt{\dfrac{L}{C}\left(I_0^2-I^2\right)}$$Подставим значения $L=1\cdot10^{-3}\ \text{Гн}$, $C=50\cdot10^{-6}\ \text{Ф}$, $I_0=1{,}5\ \text{А}$ и $I=1\ \text{А}$.
$$U=\sqrt{\dfrac{1\cdot10^{-3}}{50\cdot10^{-6}}\left(1{,}5^2-1^2\right)}=\sqrt{20\cdot1{,}25}=5\ \text{В}$$Напряжение на конденсаторе равно $5\ \text{В}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что начальный ток равен $1\ \text{А}$, хотя $1\ \text{А}$ — это ток в момент, для которого требуется найти напряжение.
Не учитывать начальную энергию магнитного поля катушки.
Использовать сопротивление $r$ в уравнении сохранения энергии после размыкания ключа.