Решение: Диоды и резисторы в цепи
В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.
Сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговСначала подключим положительный полюс батареи к точке А, а отрицательный — к точке В. Ток выходит из точки А и проходит через резистор $R_1$ слева направо. Верхний диод включён в обратном направлении, поэтому ток через него не идёт. Правый диод включён в прямом направлении и имеет пренебрежимо малое сопротивление, поэтому он шунтирует резистор $R_2$: ток через $R_2$ не течёт.
$$R_{\text{экв}} = R_1$$По потребляемой мощности определим сопротивление резистора $R_1$.
$$R_1 = \frac{\mathcal{E}^2}{P_1} = \frac{12^2}{14{,}4} = 10\ \Omega$$Теперь изменим полярность подключения батареи: положительный полюс соединён с точкой В, а отрицательный — с точкой А. Верхний диод открывается, однако ток через него не проходит, так как он подключён параллельно резистору $R_1$ и шунтирует его. Правый диод включён в обратном направлении, поэтому ток через него не идёт. Ток проходит от точки В через резистор $R_2$, затем через резистор $R_1$ к точке А.
$$R_{\text{экв}} = R_1 + R_2$$По второй величине мощности найдём суммарное сопротивление цепи.
$$R_1 + R_2 = \frac{\mathcal{E}^2}{P_2} = \frac{12^2}{7{,}2} = 20\ \Omega$$Вычтем из суммарного сопротивления сопротивление $R_1$ и найдём $R_2$.
$$R_2 = 20 - 10 = 10\ \Omega$$При подключении плюса к А ток идёт через $R_1$ и правый диод, а через верхний диод и $R_2$ не идёт; $R_1 = 10\ \Omega$. При обратной полярности ток идёт через $R_2$ и $R_1$ последовательно, через верхний диод ток не идёт, а правый диод заперт; $R_2 = 10\ \Omega$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что открытый диод обязательно проводит ток, даже если он включён параллельно резистору и шунтируется.
Перепутать направление включения верхнего и правого диодов.
Использовать сопротивление $R_1 + R_2$ при первой полярности, хотя правый диод закорачивает $R_2$.
Забыть, что при второй полярности верхний диод шунтирует $R_1$ и ток через него практически не течёт.