Решение: Мощность в разветвлённой цепи
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, $R_1 = R$, $R_2 = 2R$, $r = 0{,}5R$. Когда ключ $K$ разомкнут, на резисторе $R_1$ выделяется мощность $P_1 = 4{,}9\ \text{Вт}$. Какая мощность $P_2$ выделяется на резисторе $R_1$ при замкнутом ключе $K$?
Решение по шагам
5 шаговПри разомкнутом ключе ток проходит через внутреннее сопротивление источника и резистор $R_1$. Поэтому сила тока через $R_1$ равна
$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{r + R_1} = \frac{\mathcal{E}}{0{,}5R + R} = \frac{\mathcal{E}}{1{,}5R}$$При замкнутом ключе резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно
$$R_{\text{внеш}} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R}{3}$$Сила тока через резистор $R_1$ при замкнутом ключе равна напряжению на параллельном участке, делённому на $R_1$. С учётом закона Ома для полной цепи получаем отношение токов:
$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\mathcal{E}/(r + 2R/3)}{\mathcal{E}/(r + R)} = \frac{0{,}5R + R}{0{,}5R + 2R/3} = \frac{1{,}5}{7/6} = \frac{9}{7}$$Так как сопротивление $R_1$ не изменяется, отношение мощностей равно квадрату отношения сил токов:
$$\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2 = \left(\frac{9}{7}\right)^2$$Подставляем известное значение мощности:
$$P_2 = 4{,}9 \cdot \frac{81}{49} = 8{,}1\ \text{Вт}$$Поскольку при замыкании ключа сила тока через $R_1$ увеличивается в $\frac{9}{7}$ раза, мощность увеличивается в $\frac{81}{49}$ раза: $P_2 = 8{,}1\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать внутреннее сопротивление источника при расчёте силы тока.
Считать резисторы $R_1$ и $R_2$ соединёнными последовательно после замыкания ключа.
Использовать отношение мощностей, равное отношению токов, вместо квадрата отношения токов.