Решение: Отбор ионов по энергии
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц из источника частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом $R$. В промежутке между обкладками конденсатора пролетают молекулы интересующего вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же ионы, но имеющие в 2 раза большую кинетическую энергию? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Дайте развернутый ответ с обоснованием.
Решение по шагам
4 шагаИон потерял один электрон, поэтому модуль его заряда равен $e$. Электрическая сила действует как центростремительная сила.
$$eE = \dfrac{mv^2}{R}$$Выразим напряжённость поля через напряжение между пластинами. Здесь $d$ — расстояние между обкладками конденсатора.
$$E = \dfrac{U}{d}$$Кинетическая энергия иона равна $K = \dfrac{mv^2}{2}$, поэтому $mv^2 = 2K$. Подставляя это в условие движения, получаем:
$$\dfrac{eU}{d} = \dfrac{2K}{R}$$При неизменных заряде и геометрии устройства напряжение прямо пропорционально кинетической энергии: $U \sim K$. Если кинетическая энергия увеличивается в 2 раза, напряжение также должно увеличиться в 2 раза.
$$\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{K_2}{K_1} = 2$$Напряжение на обкладках конденсатора нужно увеличить в 2 раза.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при увеличении кинетической энергии в 2 раза скорость увеличивается в 2 раза, хотя $v$ пропорциональна корню из кинетической энергии.
Не учитывать, что электрическая сила должна играть роль центростремительной силы.
Изменить напряжение в сторону уменьшения, несмотря на прямо пропорциональную зависимость $U$ от $K$.