Решение: Индукция магнитного поля
По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $v$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников. Какова индукция магнитного поля $B$, если в тот момент, когда $ab = ac$, разность потенциалов между точками $a$ и $b$ равна $U$? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим сопротивление участка провода длиной $l$ через $R$. В момент, когда $ab = ac$, длина каждого из четырёх участков контура равна $l$: $ac$, $cd$, $db$ и $ab$. Поэтому сопротивление всей цепи равно
$$R_{\text{общ}} = 4R$$При движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции:
$$\varepsilon = Blv$$Сила индукционного тока в замкнутом контуре определяется законом Ома:
$$I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{общ}}} = \frac{Blv}{4R}$$Разность потенциалов между концами перемычки равна ЭДС индукции за вычетом падения напряжения на сопротивлении самой перемычки:
$$U = \varepsilon - IR$$Подставим выражения для ЭДС и силы тока:
$$U = Blv - \frac{Blv}{4R}R = \frac{3}{4}Blv$$Отсюда индукция магнитного поля равна:
$$B = \frac{4U}{3lv}$$$B = \dfrac{4U}{3lv}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только сопротивление подвижной перемычки и не учитывают сопротивление П-образного проводника.
Считают напряжение между точками $a$ и $b$ равным полной ЭДС индукции.
Забывают, что при $ab = ac$ все четыре участка провода имеют длину $l$ и одинаковое сопротивление.