Решение: Теплота индукционного тока
Квадратная проволочная рамка со стороной $l = 10\ \text{см}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. На рисунке изображена зависимость проекции вектора $\vec{B}$ на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время $t = 10\ \text{с}$, если сопротивление рамки $R = 0{,}2\ \Ом$?
Решение по шагам
6 шаговПлощадь квадратной рамки равна
$$S = l^2 = (0{,}10)^2 = 0{,}01\ \text{м}^2$$По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС на каждом участке графика определяется скоростью изменения нормальной составляющей магнитной индукции:
$$|\mathcal{E}| = S\left|\frac{dB_n}{dt}\right|$$На участке от $0$ до $4\ \text{с}$:
$$\left|\frac{dB_n}{dt}\right|_1 = \frac{|-0{,}4-0{,}6|}{4} = 0{,}25\ \text{Тл/с}$$На участке от $4$ до $10\ \text{с}$:
$$\left|\frac{dB_n}{dt}\right|_2 = \frac{|0{,}2-(-0{,}4)|}{6} = 0{,}10\ \text{Тл/с}$$Количество теплоты, выделившееся в сопротивлении рамки, равно $Q = \int \dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\,dt$. Поэтому с учётом двух участков графика
$$Q = \frac{S^2}{R}\left[\left(0{,}25\right)^2\cdot4+\left(0{,}10\right)^2\cdot6\right]$$Подставляем численные значения:
$$Q = \frac{(0{,}01)^2}{0{,}2}\left(0{,}25^2\cdot4+0{,}10^2\cdot6\right)=1{,}55\cdot10^{-4}\ \text{Дж}$$$Q = 1{,}55\cdot10^{-4}\ \text{Дж}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют изменение магнитной индукции вместо скорости её изменения.
Не учитывают, что на разных участках графика наклон различен.
Подставляют длину стороны рамки вместо площади рамки.
Забывают разделить квадрат ЭДС на сопротивление при вычислении теплоты.