Решение: Максимальная сила пружины
Груз массой $m = 2\ \text{кг}$, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью $k = 200\ \text{Н/м}$, совершает горизонтальные свободные гармонические колебания. Максимальная скорость груза при этом равна $v_{\max} = 1\ \text{м/с}$. Чему равна максимальная сила упругости пружины?
Решение по шагам
3 шагаЦиклическая частота свободных колебаний груза на пружине определяется массой груза и жёсткостью пружины:
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10\ \text{с}^{-1}$$Максимальная скорость при гармонических колебаниях связана с амплитудой соотношением $v_{\max} = \omega A$. Поэтому амплитуда колебаний равна:
$$A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{1}{10} = 0{,}1\ \text{м}$$Максимальная сила упругости достигается при максимальном отклонении груза от положения равновесия:
$$F_{\max} = kA = 200 \cdot 0{,}1 = 20\ \text{Н}$$Максимальная сила упругости пружины равна $20\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу $F = ma$ вместо закона Гука $F = kx$.
Полагают, что максимальная скорость достигается при максимальном растяжении пружины.
Забывают найти циклическую частоту через массу и жёсткость пружины.